Catalogue des formes SDF

Référence visuelle : Inigo Quilez — Fonctions de distance en 3D

Qu'est-ce qu'une fonction de distance signée (SDF) ?

Une fonction de distance signée fournit la distance entre un point quelconque de l'espace et la surface la plus proche d'une forme — négative à l'intérieur, nulle sur la surface, positive à l'extérieur. Cette distance sert de donnée d'entrée pour une courbe de force : plus on est proche de la surface, plus la force est forte ; plus on s'en éloigne, plus la force est nulle.

Les formes SDF sont utilisées par le module de navigation (forme en bulle).

Une forme est définie par un primitive et un parameters- Bloc décrit :

{
  "shape": {
    "primitive": "sphere",
    "parameters": { "r": 0.05 }
  }
}

Formes de base

Primitif	Paramètres	Remarques
sphere	r (Rayon)	Forme la plus simple
ellipsoid	a (Rayons de Halbachsen sous forme de vec3)	SDF approximative ; précise pour les forces
box	b (Allongements de halba sous forme de vec3)	Parallèle aux axes
rounded_box	b (allongements à mi-course), r (rayon de l'angle)	Extension totale = b + r
box_frame	b (allongements à mi-course), e (Kantendicke)	Contour en treillis métallique d'une boîte
plane	n (vecteur normal vec3), h (Décalage le long de n)	Demi-espace infini ; n doit être normalisé

Capsules et cylindres

Primitif	Paramètres	Remarques
capsule	a, b (positions des points d'extrémité sous forme de vec3), r (Rayon)	Capuchons hémisphériques
capsule_vertical	h (à mi-hauteur), r (Rayon)	Abréviation de l'axe Y
capped_cylinder	a, b (extrémités des axes sous forme de vec3), r (Rayon)	Embouts plats
capped_cylinder_vertical	h (à mi-hauteur), r (Rayon)	Abréviation de l'axe Y

Famille des tores

Primitif	Paramètres	Remarques
torus	r1 (rayon principal), r2 (Rayon du tube)	Forme annulaire dans le plan XZ
capped_torus	sc (direction de la cape sous forme de vec2), r1, r2	Bogen ; sc = (cos θ, sin θ)
link	le (mi-longueur), r1 (Rayon de l'anneau), r2 (Rayon du tube)	Forme de maillon de chaîne

Kegel

Primitif	Paramètres	Remarques
cone	c (Angle sous forme de vec2 (sin α, cos α)), h (Hauteur)	Cône infini, tronqué à sa pointe
capped_cone	a, b (points d'extrémité sous forme de vec3), r1 (rayon de base), r2 (rayon de pointe)	Tronc de cône
rounded_cone	a, b (points d'extrémité sous forme de vec3), r1, r2	Tronc de cône muni de capuchons sphériques
solid_angle	c (Angle sous forme de vec2), r (Rayon)	Une boule traversée par un cône

Formes exotiques

Primitif	Paramètres	Remarques
vesica_revolved	a, b (axe de type vec3), w (Largeur)	Linsenform
rhombus	la, lb (demi-diagonales), h (hauteur à mi-hauteur de l'extrusion), r (Abrundung)	Section transversale en forme de losange
pyramid	h (Hauteur)	Base quadratique
octahedron	r (rayon de l'encerclement)	Octaèdre régulier
hexagonal_prism	r (rayon de cercle), h (à mi-hauteur)	Le long de Y
triangular_prism	w (demi-largeur), h (à mi-hauteur)	Le long de Z

Types de paramètres

Paramètre scalaire (r, h, e etc.) sont des nombres simples. Les paramètres vectoriels (a, b, n) sont des objets : { "x": 0.0, "y": 0.0, "z": 0.0 }. Vec2-Paramètre (c, sc) sont des objets : { "x": 0.707, "y": 0.707 }.

Exemples avec JSON

Kugel :

{ "primitive": "sphere", "parameters": { "r": 0.05 } }

Ellipsoïde (plus large dans les directions X et Z) :

{ "primitive": "ellipsoid", "parameters": { "a": { "x": 0.06, "y": 0.03, "z": 0.06 } } }

Encadré :

{ "primitive": "box", "parameters": { "b": { "x": 0.04, "y": 0.02, "z": 0.04 } } }

Boîte aux angles arrondis :

{ "primitive": "rounded_box", "parameters": { "b": { "x": 0.30, "y": 0.02, "z": 0.30 }, "r": 0.01 } }

Kapsel :

{
  "primitive": "capsule",
  "parameters": {
    "a": { "x": 0.0, "y": -0.03, "z": 0.0 },
    "b": { "x": 0.0, "y":  0.03, "z": 0.0 },
    "r": 0.04
  }
}

Plan (limite le long de l'axe +X) :

{ "primitive": "plane", "parameters": { "n": { "x": 1.0, "y": 0.0, "z": 0.0 }, "h": 0.0 } }

Tore :

{ "primitive": "torus", "parameters": { "r1": 0.08, "r2": 0.02 } }

Tronc de cône (Frustum) :

{
  "primitive": "capped_cone",
  "parameters": {
    "a": { "x": 0.0, "y": -0.05, "z": 0.0 },
    "b": { "x": 0.0, "y":  0.05, "z": 0.0 },
    "r1": 0.04, "r2": 0.01
  }
}

Si une primitive non prise en charge est spécifiée, le service utilise une évaluation de type sphérique basée sur la distance par rapport à l'origine.